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成人高考高起专《数学》复习资料(一)集合、不等式、函数

湖南成人高考网 2021-10-14 09:01:04

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考试注意要点

(1)考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为150分,考试时间为120分钟

(2)考试中可以使用计算器

(3)考试要求分为三个等级:了解、掌握、灵活运用

一、集合和简易逻辑

1、集合的概念(灵活运用)

子集:对于集合A和集合B,如果A中的所有元素都能在B中找到,则集合A就叫做B的子集,记作:A包含于B,A⊆B

并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B交集:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B

补集:绝对补集。一般来说,设U是一个集合,A是U的一个子集,则U中所有不属于A的元素称为A在U中的补集

2、简易逻辑(灵活运用)

判断真假的语句叫命题。命题真值只能取两个值:真或假。真对应判断正确,假对应判断错误。

如:真命题:三角形的三角之和为180度如:假命题:人会飞

充分条件:如果A能推出B,B不一定能推出A,那么A就是B的充分条件。如:A为B的子集,即属于A的一定属于B,则有元素x属于A,就一定能推出x属于B

必要条件:如果B能推出A,A不一定能推出B,则B为A的必要条件充分必要条件:A能推出B,B也能推出A,则A是B的充分必要条件

二、不等式和不等式组

1、不等式性质一(灵活运用)

(1)不等式两边同加或同减一个数,不等号方向不变,若a>b,则a±c>b±c

(2)不等式两边同乘或同除以一个正数,方向不变

(3)不等式两边同乘或同除以一个负数,方向改变

2、不等式的性质二(掌握)

(1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd

(2)如果a>b,ab>0,则1/a<1/b

(3)如果a>b>0,那么an>bn (n>1)

(4)|a+b|≤|a|+|b|

三、函数

1、函数定义域和值域(掌握)

Y=f(x)中,x的取值范围即为函数的定义域,y对应x的取值范围为值域

2、函数奇偶性(掌握)

偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

3、一次函数(灵活运用)

Y=kx+b(k≠0,b为任意实数)

直线与坐标轴交点:(0,b),(-b/k,0)

4、二次函数(灵活运用)

Y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

常见判断:开口方向,对称轴,与x轴的交点,顶点判断函数是否与x轴相交

Δ=b2−4ac,

Δ>0,函数与x轴有2个交点

Δ=0,函数与x轴有1个交点

Δ<0,函数与x轴无交点

5、反比例函数(掌握)

奇函数,k>0时,函数定义域内是减函数;K<0时,函数定义域内是增函数

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